Probabilidad y Estadística - Facultad Regional Mendoza - UTN
Seleccionar la respuesta correcta.
Acerca de las VARIABLES ALEATORIAS podemos decir que:
Sólo es posible definir una variable aleatoria para cada espacio muestral.
Por convención, las variables aleatorias se denotan con una letra minúscula y los valores particulares de la misma con su correspondiente letra mayúscula.
Una variable aleatoria puede asumir valores positivos y negativos, según sea la naturaleza del experimento estadístico que de lugar a su definición.
En relación con la clasificación de las variables aleatorias en DISCRETAS o CONTINUAS, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
La presión dentro de una caldera, medida en cinco instantes distintos, es una variable aleatoria DISCRETA.
La resistencia a la tracción de una barra de acero es una variable aleatoria CONTINUA.
El número de dobleces que soporta una barra de acero antes de quebrarse es una variable aleatoria continua.
En relación con el cálculo de probabilidades y las variables aleatorias DISCRETAS y CONTINUAS: ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
La probabilidad de que la variable aleatoria discreta X tome valores menores o iguales que el particular valor "x", está dada por el valor de la función masa de probabilidad f(x).
Tanto en el caso de variables aleatorias discretas como continuas, la probabilidad de que la variable aleatoria Y tome el particular valor "y" está dado por f(y).
Si se tiene una variable aleatoria discreta X, la función de masa de probabilidad f(x) nos da la probabilidad de que la variable aleatoria tome el particular valor "x".
Más comparaciones entre variables discretas y continuas: ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
La función de probabilidad f(x) de una variable aleatoria DISCRETA X, siempre y sin restricciones asume valores iguales o mayores que 0.
La función de distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria DISCRETA X con función masa de probabilidad f(x) toma valores entre menos infinito y más infinito.
Una de las condiciones que debe cumplir la función masa de probabilidad f(x) de una variable aleatoria DISCRETA X es que f(x) sea mayor o igual que (-1) y menor o igual que +1.
La función de densidad de probabilidad f(y) de una variable aleatoria CONTINUA Y, no puede tomar valores mayores que uno.
Comparaciones entre representaciones gráficas de variables aleatorias discretas y continuas: ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
En cualquier variable aleatoria continua, para el particular valor igual a la mediana, la función de densidad de probabilidad vale 0,5.
El histograma de probabilidad para representar una distribución de probabilidad de una variable aleatoria DISCRETA, se obtiene al graficar los puntos [x, f(x)], de modo que sus bases, de igual ancho, se centren en cada valor de x, y sus alturas sean iguales a las probabilidades f(x).
La distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria discreta X, es una función continua que se obtiene graficando los puntos [x, F(x)].
En la respresentación gráfica de la función de densidad de probabilidad f(x) de una variable aleatoria continua X, las probabilidades deben leerse en el eje de ordenadas.
Más comparaciones entre variables aleatorias discretas y continuas: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Dada una variable aleatoria discreta X con función masa de probabilidad f(x), se cumple siempre que: P(X < x) = P(X ≤ x).
La probabilidad de que una variable aleatoria continua tome exactamente uno de sus valores posibles es igual a 0,5.
Dada una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad f(x), se cumple siempre que P(X < x) = P(X ≤ x).
Dada una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad f(x), se cumple que P(X = x) = 0. Esto debe interpretarse como que es imposible que la variable aleatoria X asuma el particular valor de x.
Esperanza matemática, media o valor esperado: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
El valor esperado de una variable aleatoria describe cómo se distribuye la función de probabilidad en su rango.
Si el valor esperado de una variable aleatoria asume un valor menor que 0, debe interpretarse que, físicamente, es imposible que la variable tome ese particular valor.
La media o valor esperado de una variable aleatoria X resulta de especial importancia en Estadística, pues describe el lugar donde se centra la distribución de probabilidad.
Si el valor esperado del resultado obtenido al lanzar un dado legal es 3,5 debe interpretarse que los resultados más frecuentes serán el 3 y el 4.
Acerca de la varianza de variables aleatorias: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Si el histograma de una distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta es simétrico, se debe concluir que la variabilidad de la distribución es nula.
Si una variable aleatoria tiene una varianza grande, esperaríamos que la mayor parte de las observaciones se agrupen cerca y alrededor de la media.
Una forma de obtener la varianza de una variable aleatoria X es, haciendo la diferencia entre el valor esperado del cuadrado de la variable, y el valor esperado de la variable elevado al cuadrado.
La varianza de una variable aleatoria discreta con función masa de probabilidad f(x), es el valor esperado de las desviaciones respecto de su media.
Esperanza y Varianza de variables aleatorias: Propiedades
El valor esperado de una constante es siempre igual a 0.
La varianza de una constante es siempre igual a la constante elevada al cuadrado.
El valor esperado del producto de una constante por una variable aleatoria es igual al valor esperado de la variable aleatoria.
La varianza de una constante por una variable aleatoria, es igual al cuadrado de la constante multiplicado por la varianza de la variable aleatoria.
Si M es la media de una variable aleatoria y DE es la desviación estándar de la misma, teniendo en cuenta el Teorema de Chebychev, seleccione la afirmación correcta:
Si X es una variable aleatoria cuya función de densidad de probabilidad f(x) es conocida, y se desea saber la probabilidad de que la variable asuma valores en el intervalo M ± 2DE, se debe utilizar el teorema de Chebychev.
El teorema de Chebychev encuentra su más plena aplicación cuando la variable en estudio se distribuye normalmente.
Según el teorema de Chebychev, la probabilidad de que una variable aleatoria cualquiera, tome un valor dentro de k desviaciones estándar alrededor de la media, es exáctamente igual a: 1-(1/k²).
El teorema de Chebychev proporciona una estimación conservadora de la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de k desviaciones estándar de su media (es decir, en el intervalo M ± k.DE), para cualquier número real de k.