Estimación de Parámetros: medias, varianzas y proporciones
Probabilidad y Estadística - Facultad Regional Mendoza - UTN
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En relación a los conceptos vinculados con la ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Casi siempre, el valor numérico de una ESTIMACIÓN PUNTUAL coincide exactamente con el valor numérico del parámetro a estimar.
En general, se espera que las estimaciones del parámetro poblacional obtenidas mediante un buen ESTIMADOR, estén muy alejadas del valor real del parámetro.
En el MÉTODO CLÁSICO DE ESTIMACIÓN de un parámetro de la población, las inferencias se basan de manera estricta, en la experiencia personal y subjetiva que una persona tiene sobre la población que se estudia.
Una de las propiedades deseables que debe reunir un ESTIMADOR es que sea insesgado.
En relación con las PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES, se debe afirmar que:
Nunca debe utilizarse la mediana de la muestra de una población como ESTIMADOR para estimar el verdadero valor de la media de dicha población.
La varianza muestral es un ESTIMADOR SESGADO de la varianza poblacional.
Se dice que un ESTIMADOR es el más EFICIENTE cuando el valor esperado del estimador coincide con la varianza del parámetro.
Si tenemos dos estadísticos INSESGADOS, se debe seleccionar el que presente menor desviación estándar.
Acerca de la relación con las PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES, se debe afirmar que:
Dividimos por (n-1) en lugar de n cuando se estima la varianza de una población, porque en esta condición la varianza muestral es un ESTIMADOR INSESGADO del parámetro estimado.
De todos los posibles estimadores de algún parámetro poblacional, se denomina ESTIMADOR MÁS EFICIENTE del parámetro, al de menor varianza.
Si consideramos a la MEDIA muestral y la MEDIANA muestral como estimadores de la media poblacional, es posible demostrar que la mediana muestral es un ESTIMADOR MÁS EFICIENTE que la media muestral.
En poblaciones normales, la media muestral y la mediana muestral son estimadores insesgados de la media poblacional; además, tienen la misma varianza.
En relación con la ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA, es correcto afirmar que:
Dado que es poco probable que el estimador insesgado más eficiente estime al parámetro poblacional con exactitud, es preferible determinar un intervalo y esperar, con una confianza dada, que dicho intervalo contenga al verdadero valor del parámetro.
Al construir un intervalo de confianza para estimar la MEDIA de una población, no es necesario tener en cuenta la distribución de la población.
Una vez definido el parámetro poblacional a estimar θ, los valores numéricos de los límites inferior (LIC) y superior (LSC) del intervalo de confianza, se mantienen constante, sea cual sea la muestra.
Una ESTIMACIÓN POR INTERVALO de un parámetro poblacional θ, es un intervalo, donde los límites inferior y superior dependen sólo del valor de la estadística seleccionada.
Relación entre CONFIANZA y PRECISIÓN en la estimación por intervalos de confianza:
Al estimar un parámetro mediante un intervalo de confianza, a mayor PRECISIÓN, mayor será la amplitud del intervalo.
Al construir un intervalo con un NIVEL DE CONFIANZA del 95%, es posible conseguir mayor PRECISIÓN aumentando el tamaño de la muestra seleccionada.
Si el NIVEL DE CONFIANZA elegido es del 99% podemos estar seguros de que el intervalo que construyamos a partir de la muestra, contendrá al verdadero valor del parámetro que se estima.
Si construimos un intervalo con un NIVEL DE CONFIANZA del 98%, debemos interpretar que hay un 98% de probabilidades de que el verdadero valor del parámetro poblacional caiga en el intervalo.
Al estimar la MEDIA de una población mediante un intervalo de confianza, es correcto afirmar que:
Para estimar la MEDIA de una población cualquiera con desviación estándar desconocida, se debe utilizar la distribución t-Student.
El tamaño de la muestra seleccionada para estimar la MEDIA de una población, rara vez influye en la estimación realizada.
El máximo error de estimación de la MEDIA de una población normal con varianza conocida, depende solamente del nivel de confianza elegido para realizar la estimación.
La distribución de probabilidad de la MEDIA muestral, está centrada en el valor de la media de la población de la cuál proviene la muestra, y en la mayoría de las aplicaciones, la varianza de la media muestral es más pequeña que la de cualquier otro estimador de la media poblacional.
Al estimar la DIFERENCIA DE MEDIAS de dos poblaciones mediante un intervalo de confianza, es correcto afirmar que:
Dado el siguiente resultado de una estimación por intervalos de confianza para la DIFERENCIA DE MEDIAS de dos poblaciones: (1.56 < µ1-µ2 < 5.38), se debe interpretar, con un nivel de confianza dado, que la media µ2 es mayor que la media µ1.
Si los dos límites de confianza obtenidos al calcular un intervalo de confianza para la DIFERENCIA DE LAS MEDIAS de dos poblaciones resultan negativos, debe descartarse el resultado y pensar que se ha cometido un error.
En la construcción de intervalos de confianza para estimar la DIFERENCIA DE LAS MEDIAS poblacionales, de acuerdo a la información disponible, se puede utilizar la distribución normal estándar o la distribución t.
Dado el siguiente resultado de una estimación por intervalos de confianza para DIFERENCIA DE LAS MEDIAS de dos poblaciones: (-1.56 < µ1-µ2 < 5.38), se debe interpretar, con un nivel de confianza dado, que la media µ2 es mayor que la media µ1.
Al estimar la verdadera PROPORCIÓN en una población, es correcto afirmar que:
Un ESTIMADOR puntual de la proporción p en un experimento binomial está dado por la estadística P = X/n, donde X representa el número de éxitos en n pruebas.
Si necesitamos conocer el tamaño de muestra necesario para que el ERROR DE ESTIMACIÓN no supere una cantidad específica e, con un nivel de confianza dado, siempre se deberá tomar una muestra preeliminar que nos permita tener una estimación previa del parámetro a estimar p.
Para obtener una estimación por intervalos de confianza de la DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES, cuando el tamaño de las muestras es pequeño, se debe utilizar la distribución t-Student.
Al estimar la VARIANZA de una población y el COCIENTE DE VARIANZA de dos poblaciones, es correcto afirmar que:
Para establecer una estimación por intervalos de la VARIANZA poblacional σ², se utiliza una estadística que tiene distribución t.
Al construir una estimación por intervalos de confianza de la VARIANZA poblacional, no tiene mayor importancia la distribución de la población estudiada.
La amplitud del intervalo de confianza para estimar la VARIANZA de una población, depende del tamaño de la muestra aleatoria seleccionada.
Los límites de confianza que se obtienen al estimar la VARIANZA de una población mediante un intervalo de confianza, resultan equidistantes de la varianza muestral (s²).
Al estimar el COCIENTE DE VARIANZAS de dos poblaciones mediante un intervalo de confianza, es correcto afirmar que:
Para la estimación por intervalos del COCIENTE DE LAS VARIANZAS de dos poblaciones normales, σ1²/σ2², se utiliza una estadística que tiene una distribución ji-cuadrada.
Al realizar la estimación por intervalos del COCIENTE DE VARIANZAS de dos poblaciones, las muestras aleatorias deben extraerse de poblaciones normales y ser independientes.
Cuando el intervalo de confianza obtenido al estimar el COCIENTE DE VARIANZAS de dos poblaciones normales incluye al valor cero, se debe aceptar, para el nivel de confianza seleccionado, la igualdad de varianzas.
Si el intervalo obtenido después de realizar una estimación para el COCIENTE DE VARIANZAS es un número mayor que 1, debe interpretarse que la varianza de la población 2 es mayor que la varianza de la población 1.