Probabilidad y Estadística - Facultad Regional Mendoza - UTN
Seleccionar la respuesta correcta.
En relación con los CONCEPTOS PRELIMINARES de las Pruebas de Hipótesis, es correcto afirmar que:
Al establecer una PRUEBA DE HIPÓTESIS correctamente diseñada, se estará seguro de que siempre se tomará una decisión correcta.
El método estadístico de las PRUEBAS DE HIPÓTESIS se utiliza para responder el siguiente problema: "Se desconoce el valor de un parámetro de interés, ¿es posible obtener una estimación del valor desconocido de dicho parámetro?"
El método estadístico de las PRUEBAS DE HIPÓTESIS se utiliza para resolver el siguiente problema: "Se dice que el valor del parámetro de interés es θo, ¿hay evidencia suficiente para rechazar lo que se afirma respecto del parámetro?"
Al establecer una PRUEBA DE HIPÓTESIS debemos se conscientes de que nunca se tomará una decisión correcta.
Las HIPÓTESIS son conjeturas referidas a las muestras que se extraigan de la población que se estudia.
En relación con el PLANTEO de las Pruebas de Hipótesis, es correcto afirmar que:
La estructura de la Hipótesis Nula se plantea de modo que se especifique un valor exacto del parámetro (o contenga la igualdad), mientras que la Hipótesis Alternativa permite la posibilidad de varios valores.
Si se está interesado en apoyar con fuerza una opinión, se debe plantear la estructura de la prueba de modo de llegar a la opinión en la forma de aceptación de una hipótesis (es decir, aceptando la hipótesis nula).
Si se desea probar que la longitud MEDIA de la producción (población) de las barras de acero es mayor de 12 metros, la Hipótesis Nula que le corresponde es de la forma H°: µ > 12. (Nota: En realidad se debe colocar el 0 como subíndice).
La estructura de la Hipótesis Nula se plantea de modo de permitir la posibilidad de varios valores, mientras que la Hipótesis Alternativa se plantea de modo que se especifique un valor exacto del parámetro.
Una vez planteada la estructura de la prueba de hipótesis, el rango del estadístico de prueba, queda dividido en tres REGIONES: crítica, aceptación y dudosa.
En relación con la DECISIÓN de aceptar o rechazar la Hipótesis Nula, es correcto afirmar que:
La ACEPTACIÓN DE UNA HIPÓTESIS NULA, simplemente implica que los datos no dan suficiente evidencia para rechazarla.
Al establecer una PRUEBA DE HIPÓTESIS debemos se conscientes de que nunca se tomará una decisión correcta.
Al tomar la decición de RECHAZAR la Hipótesis Nula en el procedimiento de prueba, se debe interpretar que la muestra no representa bien a la población de la cual proviene.
Si se aplica el procedimiento para probar que la longitud MEDIA de la producción (población) de las barras de acero es mayor de 12 metros y la evidencia muestral conduce a tomar la decisión de ACEPTAR, se debe interpretar que se ha logrado probar que la longitud media de las barras es mayor de 12 metros.
En relación con el PROCEDIMIENTO a seguir para probar una hipótesis, es correcto afirmar que:
La prueba de hipótesis involucra la selección de una muestra aleatoria, el cálculo de un estadístico de prueba a partir de los datos muestrales y luego el uso de este estadístico para tomar una decisión sobre la hipótesis nula.
En la prueba de hipótesis, la distribución de probabilidad para el estadístico de prueba es siempre la distribución normal.
Las Hipótesis Nula y Alternativa deben formularse una vez que se ha extraído la muestra.
Para tomar una decisión en base al valor P, no es necesario seleccionar la muestra, es decir, se podría tomar una decisión sin seleccionar la muestra.
En relación con el ERROR que se puede cometer al tomar una decisión en un procedimiento de prueba, es correcto afirmar que:
El error de TIPO I se define como la probabilidad de rechazar la Hipótesis Nula, cuando ésta es verdadera.
El error TIPO II se define como la acción de aceptar la Hipótesis Nula, cuando ésta es falsa.
Se denomina NIVEL DE SIGNIFICANCIA a la probabilidad de cometer un error de tipo II, y se denota con la letra griega α.
Para calcular la probabilidad de cometer un error de TIPO II, no es necesario plantear una Hipótesis Alternativa específica.
En relación con el ERROR DE TIPO II, es posible afirmar que:
Si la Hipótesis Nula de una prueba es cierta, la probabilidad de cometer un error de tipo II es nula.
El tamaño de la región crítica viene dado por la probabilidad de cometer un error de tipo II.
Para un tamaño de muestra fijo, disminuir la probabilidad de cometer un error de tipo I, por lo general tendrá como resultado una disminución en la probabilidad de cometer un error de tipo II.
Para disminuir la probabilidad de cometer ambos errores, α y β, se debe disminuir el tamaño de la muestra.
La suma de las probabilidades de cometer un error de tipo I y un error de tipo II, debe resultar igual a 1.
En relación con β y la POTENCIA de una prueba, es correcto afirmar que:
Si la Hipótesis Nula es falsa, β tiende a su valor máximo a medida que el valor real del parámetro se acerca al valor hipotético (el propuesto en la Hipótesis Nula).
La probabilidad de aceptación de Ho cuando es verdadera está dada por (1-β).
La POTENCIA de una prueba es la probabilidad de aceptar la Hipótesis Nula, cuando alguna Alternativa específica es verdadera.
La POTENCIA de una prueba puede asumir valores comprendidos entre -1 y +1.
En relación con la REGIÓN CRÍTICA de las pruebas de hipótesis de una y dos colas, es correcto afirmar que:
A veces, la REGIÓN CRÍTICA para la Hipótesis Alternativa θ > θo se encuentra en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba.
La ubicación de la REGIÓN CRÍTICA se puede determinar inmediatamente después de establecer la Hipótesis Nula.
Al observar el símbolo de la desigualdad de la Hipótesis Alternativa, éste apunta en la dirección contratia a la de la REGIÓN CRÍTICA.
Una prueba con Hipótesis Alternativa bilateral del tipo θ ≠ θo, se llama prueba de dos colas, pues la REGIÓN CRÍTICA se divide en dos partes, que tienen probabilidades iguales y se colocan en cada cola de la distribución de la estadística de prueba.
En relación con el "valor P" de las pruebas de hipótesis, es correcto afirmar que:
No se debe tomar la decisión de aceptar o rechazar Ho en función del valor P, sin haber establecido, previamente, un nivel de significancia.
El valor P de una prueba de hipótesis no debe resultar mayor que el nivel de significancia.
Si se ha establecido un nivel de significancia, cuando el valor P resulte menor que el mismo, se aceptará la Hipótesis Nula.
Algunos autores definen el valor P como el nivel de significancia más bajo en el que el valor observado de la estadística de prueba es significativo.
Acerca de la INTERPRETACIÓN de conceptos involucrados en la toma de decisiones, es correcto afirmar que:
Si se acepta la Hipótesis Nula al nivel de significancia de 0,05, la probabilidad de cometer un error de tipo II siempre será 0,95.
Un nivel de significancia de 0,01 significa que, en promedio, una de cada cien veces que la Hipótesis Nula sea cierta, la rechazaremos.
Al probar la media de una población con σ conocida, para un tamaño de muestra dado, al pasar de un nivel de significancia de 0,01 a 0,05 se aumenta el riesgo de cometer un error de tipo I y se mantiene el riesgo de cometer un error de tipo II.
Cuando el decisor utiliza un nivel de significancia igual a 0,01 en sus experimentos en inferencia estadística, significa que el 1% de las veces rechazará la Hipótesis Nula.