Programa

SEMINARIO UNIVERSITARIO DE MATEMATICA

Unidad Didáctica I - Conjuntos Numéricos
Números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales. Usos. Operaciones. Cálculos. Propiedades. Distintas representaciones –lengua natural, simbólicas, en la recta real-. Valor absoluto. Definición y propiedades. Intervalos. Logaritmo: definición. Propiedades. Cálculo de logaritmos. Cambio de base. Números imaginarios y complejos. Definición. Unidad imaginaria. Expresión como par ordenado y binómica. Representación geométrica. Potencias sucesivas de la unidad imaginaria. Operaciones. Aplicaciones a la geometría. Ejercitación y problemas.


Unidad Didáctica II - Ecuaciones e inecuaciones
Resolución de ecuaciones en una variable. Resolución de inecuaciones en una variable. Ecuaciones e inecuaciones usando valor absoluto. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Ecuación de la recta, elementos, representación geométrica. Ecuación de una recta conocido un punto y su pendiente. Ecuación de una recta conocidos dos puntos. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. 
Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Conjunto solución. Sistemas equivalentes. Sistemas compatibles determinados e indeterminados. Sistemas incompatibles. Interpretación geométrica. Resolución por método de sustitución, igualación. Aplicaciones a la geometría. Ejercitación y problemas. 


Unidad Didáctica III - Razones y proporciones
Razón, proporción. Propiedades.Uso de razones y proporciones. Teorema de Thales. 
Razones trigonométricas: definición Teorema de Pitágoras. Resolución de triángulos rectángulos. Ángulos complementarios. Expresión trigonométrica y polar de un número complejo. Pasa a unidad de trigonometría. Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos oblicuángulos. Aplicaciones a la geometría. Ejercitación y problemas. 


Unidad Didáctica IV - Trigonometría
Circunferencia trigonométrica. Signo de las razones trigonométricas de un ángulo en los distintos cuadrantes. Valores de las razones trigonométricas de ángulos notables. Sistema sexagesimal y radial: definiciones y relaciones. Ángulos suplementarios. Relación entre las razones trigonométricas de: ángulos que difieren en PI, en PI/2, ángulos opuestos y ángulos que difieren en más de un giro. Uso (sin obtención de fórmulas) de las expresiones de seno, coseno y tangente de las sumas y diferencias de ángulos, ángulo doble. Identidades trigonométricas básicas. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Expresión trigonométrica y polar de un número complejo.  Aplicaciones a la geometría. Ejercitación y problemas.


Unidad Didáctica V - Polinomios y ecuaciones algebraicas racionales
Definición. Características de un polinomio: grado, coeficiente principal, término independiente, orden.  Igualdad de polinomios. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios: casos clásicos. Teorema de Gauss. Ecuación polinómica. Teorema de Gauss aplicados a polinomios mónicos y con coeficientes enteros (uso Teorema fundamental del Álgebra). Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Resolución de ecuaciones algebraicas fraccionarias de una variable. Aplicaciones a la geometría. Ejercitación y problemas.


Unidad Didáctica VI - Funciones
Funciones: definición, distintas representaciones: simbólica, diagramas de Venn, en sistemas de ejes coordenados. Ceros, tablas. Conjunto de Partida, Dominio, Conjunto Imagen. Dominio natural. Análisis de funciones según sus clasificaciones (inyectivas, suryectivas, biyectivas, crecientes, decrecientes, periódicas). Intervalos de crecimiento, decrecimiento, positividad, negatividad. Relaciones inversas.
Función polinómica: Función polinómica real. Ceros. Función afín: relación entre la función afín y las ecuaciones de la recta. Análisis de funciones afines, en particular las lineales y constantes. Funciones de proporcionalidad directa.  Función cuadrática: elementos, representación gráfica, análisis de los términos para la determinación de las características de la gráfica, desplazamientos y relación (intuitiva) entre la gráfica de una función cuadrática y el lugar geométrico parábola. Uso de fórmulas para hallar los ceros de una función cuadrática. Relación entre los ceros de la función y las raíces de la ecuación de segundo grado. Análisis intuitivo de funciones polinómicas cúbicas. 
Función racional: Dominio Natural e imagen, ceros, representación gráfica. Funciones de proporcionalidad inversa.
Nociones de las Funciones trigonométricas: Dominio, imagen, Periodos, ceros características y gráficas de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente. Funciones trigonométricas inversas.

Bibliografía

 

Páginas web
http://www.mat.ucm.es/~angelin/labred/notascomplejos.pdf
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Libros/complejos.pdf
http://www.edutecne.utn.edu.ar/autovalores/num_complejos.pdf
http://www.vitutor.net/index.html
http://www.eet6sannicolas.edu.ar/biblioteca/alumnos/noveno/Capitulo%20%5B1%5D9mate.pdf
www.dad.uncu.edu.ar/upload/teorema-de-thales.pdf
http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=15220
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http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Libros/complejos.pdf
http://www.edutecne.utn.edu.ar/autovalores/num_complejos.pdf
http://www.vitutor.net/index.html

 

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