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Se deben verificar las: E.E.I., E.E.C. y E.D.C como condición necesaria y suficiente (Teorema de la unicidad de la solución elástica).

Verificación de las Ecuaciones de Equilibrio Interno (E.E.I.) en tensiones:

Las ecuaciones a verificar son:

             t_xy = t_yx

             t_yz = t_zy

             

Las tensiones tangenciales se igualan de a pares por el Principio de reciprocidad de las tensiones.

Eliminando los terminos nulos, nos queda:

Por lo tanto se verifican las ecuaciones de equilibrio interno en tensiones.

Verificación de las Ecuaciones de Equilibrio en el Contorno (E.E.C.) en tensiones:

Las ecuaciones a verificar son:

Construimos la siguiente tabla, la que para este caso no es tan necesaria ya que el prisma estudiado es de geometría regular, pero para geometrías irregulares y complicadas es una buena manera de representar el sólido estudiado y reduce las posibilidades de error.

Eliminamos los terminos nulos:

Cara 5:

   Verifica

Cara 6:

   Verifica

Verificación de las Ecuaciones De Compatibilidad (E.D.C.) en tensiones:

Utilizaremos las ecuaciones de Beltrami (debido a que X_m=Y_m= 0  y  Z_m = - Pe, es una constante)

donde n = Coeficiente de Poisson.

Siendo  (tensión cúbica: en un determinado punto la suma de las tensiones s_x, s_y, s_z es siempre el mismo valor s).

Tenemos:

s_x = s_y = 0

t_xy = t_yz = t_zx = 0

Al ser s_z una función lineal de z, la derivada segunda de s_z, al igual que su laplaciano son nulos, por lo que se verifican las ecuaciones.

Conclusión:

Concluimos que para el problema de compresión simple (considerando el peso propio),  la solución tensional brindada por la Resistencia de Materiales es aceptable, ya que la hemos verificado mediante la teoría de la elasticidad.

En deformaciones