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APLICACIÓN NUMÉRICA:
Datos:
Cálculo de u para el punto A (12,5 cm;12,5 cm;100
cm).
Cálculo de v para el punto A (12,5 cm;12,5 cm;100
cm).
Cálculo de w para el punto A (12,5 cm;12,5 cm;100 cm).
El valor de la tensión sz en un plano con coordenada
x = 25 cm, vale:
Cálculo de las
reacciones de vínculo:
Tomamos un elemento sólido de: ancho en x: 2,0833 cm; largo en y: 12,5 cm; altura en z: 12,5 cm. Este elemento tiene en su cara 6 (plano de vinculación) una superficie de 26,0416 cm2, la reacción en esta cara la hemos supuesto constante pero distinta en cada elemento, por lo que tomaremos los 2 elementos más alejados del eje y que en este caso coincide con el de simetría a manera de ejemplo del cálculo de reacciones.
|
Coordenada x (cm) |
Tensión (kgf/cm2) |
Tramo |
Tensión media (kgf/cm2) |
Reacc. en las 4 esquinas (kgf) | ||
|
N° |
Coord.
Inicial (cm) |
Coord.
Final (cm) | ||||
|
-25 |
-1,6 |
1 |
-25 |
-22,917 |
-1,533 |
-10,00 |
|
-22,917 |
-1,467 |
2 |
-22,917 |
-20,833 |
-1,400 |
-9,115 |
|
-20,833 |
-1,333 |
3 |
-20,833 |
-18,750 |
-1,267 |
-8,247 |
|
-18,750 |
-1,200 |
4 |
-18,750 |
-16,667 |
-1,133 |
-7,378 |
|
-16,667 |
-1,067 |
5 |
-16,667 |
-14,583 |
-1,000 |
-6,510 |
|
-14,583 |
-0,933 |
6 |
-14,583 |
-12,500 |
-0,867 |
-5,642 |
|
-12,500 |
-0,800 |
7 |
-12,500 |
-10,417 |
-0,733 |
-4,774 |
|
-10,417 |
-0,667 |
8 |
-10,417 |
-8,333 |
-0,600 |
-3,906 |
|
-8,333 |
-0,533 |
9 |
-8,333 |
-6,250 |
-0,467 |
-3,038 |
|
-6,250 |
-0,400 |
10 |
-6,250 |
-4,167 |
-0,333 |
-2,170 |
|
-4,167 |
-0,267 |
11 |
-4,167 |
-2,083 |
-0,200 |
-1,302 |
|
-2,083 |
-0,133 |
12 |
-2,083 |
0,000 |
-0,067 |
-0,434 |
|
0 |
0 |
--- |
--- |
--- |
--- |
--- |
|
2,083 |
0,133 |
13 |
2,083 |
0,000 |
0,067 |
0,434 |
|
4,167 |
0,267 |
14 |
4,167 |
2,083 |
0,200 |
1,302 |
|
6,250 |
0,400 |
15 |
6,250 |
4,167 |
0,333 |
2,170 |
|
8,333 |
0,533 |
16 |
8,333 |
6,250 |
0,467 |
3,038 |
|
10,417 |
0,667 |
17 |
10,417 |
8,333 |
0,600 |
3,906 |
|
12,500 |
0,800 |
18 |
12,500 |
10,417 |
0,733 |
4,774 |
|
14,583 |
0,933 |
19 |
14,583 |
12,500 |
0,867 |
5,642 |
|
16,667 |
1,067 |
20 |
16,667 |
14,583 |
1,000 |
6,510 |
|
18,750 |
1,200 |
21 |
18,750 |
16,667 |
1,133 |
7,378 |
|
20,833 |
1,333 |
22 |
20,833 |
18,750 |
1,267 |
8,247 |
|
22,917 |
1,467 |
23 |
22,917 |
20,833 |
1,400 |
9,115 |
|
25 |
1,6 |
24 |
25,000 |
22,917 |
1,533 |
10,00 |
Ejemplo del cálculo de las reacciones mostradas en la tabla anterior:
La reacción puntual en el centro del elemento sólido ubicado en el tramo 1 es:
La reacción puntual en el centro del elemento sólido ubicado en el tramo 2 es:
Entonces
la reacción en los siguientes casos vale:
|
Coordenada x
(cm) |
Reacción
para y = 25 cm (kgf) |
Reacción
para y = 12,5 cm (kgf) |
|
-25 |
-9,983 |
-19,965 |
|
-22,917 |
-19,097 |
-38,194 |
|
-20,833 |
-17,361 |
-34,722 |
|
-18,750 |
-15,625 |
-31,250 |
|
-16,667 |
-13,889 |
-27,778 |
|
-14,583 |
-12,153 |
-24,306 |
|
-12,500 |
-10,417 |
-20,833 |
|
-10,417 |
-8,681 |
-17,361 |
|
-8,333 |
-6,944 |
-13,889 |
|
-6,250 |
-5,208 |
-10,417 |
|
-4,167 |
-3,472 |
-6,944 |
|
-2,083 |
-1,736 |
-3,472 |
|
0 |
0 |
0 |
|
2,083 |
1,736 |
3,472 |
|
4,167 |
3,472 |
6,944 |
|
6,250 |
5,208 |
10,417 |
|
8,333 |
6,944 |
13,889 |
|
10,417 |
8,681 |
17,361 |
|
12,500 |
10,417 |
20,833 |
|
14,583 |
12,153 |
24,306 |
|
16,667 |
13,889 |
27,778 |
|
18,750 |
15,625 |
31,250 |
|
20,833 |
17,361 |
34,722 |
|
22,917 |
19,097 |
38,194 |
|
25 |
9,983 |
19,965 |
A fin de comparar los valores obtenidos analíticamente se confecciona la tabla siguiente:
|
Puntos |
u (cm) |
v (cm) |
w (cm) |
sz (kgf/cm2) |
|
A:
(12,5;12,5;100) |
2,4615.10-4 |
2,515.10-6 |
-6,1538.10-5 |
--- |
|
Sección de abcisa x = 25
cm |
--- |
--- |
--- |
-1,6 |
Los puntos A, B, C y D son los mismos que se tomaran en la aplicación SAP, a fin de comparar resultados.