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Cálculo de deformaciones y corrimientos

Los corrimientos los obtenemos como sigue:

Integrando   3   :

Reemplazando   11   en   5   :

Integrando   13   :

Reemplazando   12   en   6   :

Integrando   17   :

Reemplazando   16   y   19   en   4   :

Para que   21   se cumpla para todo z:

Reemplazando   15   en   1   :

Entonces:

Integrando   25   :

Reemplazando   20   en   2   :

Entonces:

Integrando   29   :

Reemplazando   27   y   31   en   23   :

Integrando   32   respecto de y:

Integrando   32   respecto de x:

Integrando   24   respecto de x:

Integrando   28   respecto de y:

Componemos F1(x,y), a partir de   36   y   38   :

Derivando   35   respecto de y:

Derivando   37   respecto de x:

Reemplazando   40   y   41   en   39   :

Resumiendo:

Y los corrimientos son:

Las constantes se determinan fijando las coordenadas de un punto que no se desplace ni gire en ninguna dirección, de la forma siguiente:

En el punto de coordenadas x = y = z = 0, los corrimientos valen: u = v = w = 0

En el punto de coordenadas x = y = z = 0, los giros valen: , tomando

Si tomamos los 2 giros restantes, observamos que quedan igualdades del tipo:  0 = 0

Las expresiones finales de los corrimientos:

Como estos corrimientos fueron obtenidos a partir de las hipótesis de tensiones, estos verifican las E.E.I., las E.E.C. y las E.D.C., ya que las tensiones las verifican.

Aplicación numérica